VII тиждень карантину - 10 клас, алгебра
VII тиждень карантину
10 клас
Тема: Екстремальні точки. Дослідження функції на монотонність і
екстремуми
Мета: пригадати алгоритм дослідження функції на монотонність;
дати означення точок максимуму і мінімуму; екстремальних точок;
розглянути алгоритм дослідження функції на знаходження екстремальних точок.
На минулому уроці ви дізналися, що дослідити функцію на монотонність означає знайти проміжки зростання і спадання цієї функції.
Пригадаємо правила.
Перше завдання:
Нижче наведено алгоритм розв’язання, але ви спочатку виконуєте це завдання самостійно, а потім дивитеся на взірець. Дослідження ви починаєте з того, що знаходите область визначення функції. Звертаю вашу увагу, що ОДЗ функції скорочено позначають D(f).
Завдання друге
Це завдання ви виконуєте самостійно
Завдання третє
Хочу звернути вашу увагу, що на рисунку зображено не графік функції, а графік похідної функції. Щоб виконати це завдання, ще раз пригадайте правила, з яких ми почали сьогодні урок.
Завдання четверте: виконайте самостійну роботу, максимальна кількість балів за яку, 11.
Переходимо тепер до другої частини нашого уроку – вивчення нового матеріалу.
Як ми бачимо, на кожному із запропонованих графіків є точки, в яких поведінка функції відрізняється від поведінки в інших точках. Це піки або, навпаки , впадини. І ці точки є дуже цікавими – це точки, в яких функція досягає максимального або мінімального значення, порівняно з іншими точками. І називають такі точки екстремальними ( лат. Extremum –край, кінець) .
Виконайте нескладне завдання.
Спробуйте спочатку зробити це самостійно, а потім порівняйте із відповідями, наведеними нижче.
Зі строгим означенням точок максимуму і мінімуму, екстремальних точок, а також з алгоритмом дослідження функції на екстремуми ви ознайомитеся, прослухавши серію відеоуроків. Я пропоную вашій увазі декілька таких уроків. Ця тема складна, тому ви прослухаєте пояснення різних вчителів, складете конспекти, а в зошит для правил занотуєте ті правила і поради, які я надаю після відеоматеріалів.
Вивчення нової теми:
А тепер записуємо в зошит для правил наступні правила і рекомендації по розв’язанню типових прикладів.
Тепер розглядаєте алгоритм для знаходження екстремальних точок і проміжків монотонності. Хочу нагадати, що R - це позначення множини всіх дійсних чисел, D(f) - позначення області визначення функції, тобто, щоб не писати ОДЗ, можна написати, наприклад, D(f) = R. Цей запис говорить, що ОДЗ функції – множина всіх дійсних чисел, тобто замість х можна підставляти будь – яке число.
А тепер я пропоную вашій увазі завдання: знайти точки екстремуму функції:
Нижче наведемо розв’язання цього прикладу. Ви самостійно розв’язуєте, а потім звіряєте розв’язки.
Виконуємо аналогічне завдання: шукаємо екстремуми функції:
Працюємо спочатку самостійно, а потім звіряємо свій алгоритм із наведеним нижче розв’язанням.
Будьте уважними під час виконання завдань, коли відомий графік не самої функції, а її похідної. Критичними точками будуть точки, в яких похідна дорівнює нулю, тобто точки перетину графіка похідної з віссю Ох. Знайдіть ці точки або точку, і подивіться, чи змінюється знак похідної при переході через цю точку. Якщо змінюється, то з’ясуйте, як саме. Наведена відповідь допоможе прийняти правильне рішення.
Домашнє завдання
1) Прослухати запропоновані відеоуроки
2) Зробити конспект з нової теми
3) В зошит для правил записати алгоритм дослідження функції на монотонність і екстремуми
4) Виконати запропоновану самостійну роботу
5) Указати проміжки монотонності та екстремальні точки для функції:
Розв’язок оформіть за розглянутим алгоритмом. Оцінок буде три: за оформлення конспекту, за самостійну роботу і за дослідження графіка.
Комментарии
Отправить комментарий